Catedràtic de Govern Gladstone i membre de l'All Souls College d'Oxford. Fins al 2018 va ser professor Arnold Wolfers de Ciències Polítiques a la Universitat de Yale, on va fundar i va dirigir el Programa sobre Ordre, Conflicte i Violència i va codirigir el Programa d'Estudis Hel·lènics. El 2019 va fundar i dirigeix ​​el Programa TE Lawrence sobre Conflicte i Violència a l'All Souls College.

Kalyvas es va llicenciar a la Universitat d'Atenes (1986) i va obtenir un màster i un doctorat a la Universitat de Chicago (1993), tots ells en ciències polítiques. Va ensenyar a la Universitat Estatal d'Ohio (1993-94), la Universitat de Nova York (1994-2000), la Universitat de Chicago (2000-03) i la Universitat de Yale (2003-2017), abans d'incorporar-se a Oxford a 2018. Ha estat professor visitant i becari a Sciences Po-Paris, Oxford, la Universitat de São Paulo, la Universitat Lingnan de Hong Kong, la Universitat Northwestern, la Universitat de Columbia, la Universitat de Witten/Herdecke, l'Institut Juan March, l'Institut Max Planck i l'Institut Universitari Europeu.

És autor de The Rise of Christian Democracy in Europe (Cornell University Press, 1996), The Logic of Violence in Civil War (Cambridge University Press, 2006), Modern Greece: What Everyone Needs to Know (Oxford University Press, 2015), i coeditor de Order, Conflict, and Violence (Cambridge University Press, 2008) i d’Oxford Handbook on Terrorism (Oxford University Press, 2019). També és autor de més de cinquanta articles acadèmics en cinc idiomes, així com diversos llibres i volums editats en grec.

La seva recerca actual se centra en les tendències globals de la violència i els conflictes polítics. També s'interessa per la història i la política de Grècia, on és columnista habitual de Kathimerini. La seva obra ha rebut múltiples premis, com el Woodrow Wilson Award al millor llibre sobre govern, política o assumptes internacionals, el Luebbert Award al millor llibre de política comparada, l'European Academy of Sociology Book Award, el Luebbert Award al millor article de política comparada (tres vegades) i el Greenstone Award al millor llibre de política i història.

Les seves investigacions han rebut el suport de la Fundació Harry Frank Guggenheim, l'Institut de la Pau dels Estats Units, l'Acadèmia Folke Bernadotte, el Departament de Desenvolupament Internacional del Regne Unit (DFID), la Fundació Alexander S. Onassis, la Fundació Stavros Niarchos, el Consell de Recerca Econòmica i Social del Regne Unit (ECRC) i l'Institut Noruec d'Afers Internacionals. Va ser becari de la Memorial Foundation John Simon Guggenheim el 2007. És membre de l'Acadèmia Americana de les Arts i les Ciències des del 2008 i de l'Acadèmia Britànica des de l'any 2020.